Blatt 3

[Jonas Wilhelm]

Weiß jemand was gescheites zur HA5?

Hab was zur 6. Wenn das so richtig ist, dann wars ja nur Vektorrechnung...

[Jonas S.]

Mir gings irgendwie anders herum. Die 6 fand ich bisi seltsam, aber ich hab was zur 5 wobei ich zugeben muss, dass ich mir auch nicht so ganz sicher bin.
Immerhin macht das Ergebnis Sinn.
Ups, vorsicht. Die beiden Seiten sind vertauscht.
Nur mal kurz so zur Erläuterung:
Die Entropie vorher hab ich ganz normal berechnet mit p1=p2=p3=p4.
Und dann hab ich die Bedingungen aufgestellt, die einem die Messung für die p´s danach aufdrückt zusammen mit maximaler Entropie hinterher gibt mir 4 neue p´s und eine neue Entropie in einer ähnlichen Größenordnung wie vorher aber ein bisschen kleiner, was auch logisch ist, da wir durch die Messung ja etwas über das System gelernt haben.

[Jonas Wilhelm]

Ich find das gut so!

[Michel D.]

Hey Jonas w.
Ich hab mal die 5 von Anfang an mit Rho in matrizendarstellung gerechnet(ist auch ein wenig kürzer) und komme da auf ein bisschen anderes Ergebnis. <Sigma>=(1/2,1/2,0). Bin gerade an der Arbeit, aber ich lade es nachher mal hoch. Ich hab deinen weg nachvollzogen und verstehe nicht ganz, wo der Unterschied herrührt, denn eigentlich müsste ja das gleiche rauskommen.
Mein Rho: 1/4*{{2,1-i},{1+i,2}} somit spur(Rho)=1

LG Michel

EDIT: hier ist mal meine Rechnung, hoffe man kann's erkennen, handykamera ist ein wenig verkratzt.

https://www.dropbox.com/s/wkmnyddxy9gf2 ... -11-02.pdf

[Jonas Wilhelm]

das ist wirklich ein wenig komisch...

aber mit direkt matrix geht es wohl auf jedenfall übersichtlicher

[Michel D.]

Hängt evtl. damit zusammen, dass |x>,|y> keine ONB bist. Wenn ich die Erwartungswerte nach deiner Methode, aber halt die Spur nach e1, e2 entwickle komme ich auf das gleiche Ergebniss wie bei der reinen Matrizenrechnung. Möglicherweise müsste man das auch nochmal irgendwie berücksichtigen, dass das keine ONB ist.
Ich meine insgesamt macht es ja auch Sinn, dass zur Hälfte Spins in x-Richtung und zur anderen in y-Richtung gemessen werden.

[Jonas Wilhelm]

jahajahajahahaha

meine spur ist doch gar keine spur! Das liegt alles daran, dass es keine ONB ist! In meiner Spur bekomme ich Diagonalterme rein, weil die wegen nicht ONB nicht rausfallen und dadurch bekomm ich immer zuviel!

Wenn man das in der spur rauslässt krieg ich auch die 1.
Bei den Mittelwerten krieg ich dann auch immer die 1/2.

Wenn man |x> und |y> nach gram-schmitt orthonormalisieren würde und Roh dann in der Basis darstellen würde, dann würde das alles so gehen... Aber dann müsste man glaub auch wieder die Matrizen in die neue Basis transformieren... Also lassen wir das

Warum man sich bei dir keine Gedanken um den ganzen "Mist" machen muss, liegt glaub daran, dass die Spur von ner Matrix doch invariant unter Basistransformationen ist (da diese immer unitär sind). Deswegen kannste immer in ner Matrix die Diagonalelemente einfach aufsummieren.

[Lambda]

Jonas, bei der 5 ist 0,119, denn ansonsten (mit 0,447) wäre dein negativ. Die Begründung mit dem ln finde ich eher schwammig . Immerhin hat es uns in der Physik noch selten gestört, dass wir den Definitionsbereich einer Funktion verlassen haben...